Un problema propuesto

Hace un tiempo hice un problema de matemática, acá lo adjunto

$$\textrm{Sea} \; g \; \textrm{una función tal que}$$ $$\newcommand{\twodots}{\mathinner {\ldotp \ldotp}} g:\mathbb{R} \mapsto \mathbb{R},\; g(x)= \sum_{i=1}^{n} e_ix^i \; \textrm{donde}\; \forall i \in [1\twodots n](e_i\in\mathbb{r})$$

$$\textrm{Sea}\; f \; \textrm{una función tal que}\;$$ $$f:\mathbb{R}^5 \mapsto \mathbb{R},\; f(a,b,c,d,x)=\frac{g(x-a)\cdot d+g(c-x)\cdot b}{g(c-a)}$$

$$\textrm{Determina la veracidad de la proposición}$$

$$\forall a,b,c,d \in \mathbb{R},a \neq c (\exists p,q \in \mathbb{R}(f(a,b,c,d,p)=b \wedge f(a,b,c,d,q)=d))$$

$$\textrm{Nota: todo}\; e_i \; \textrm{es constante por cada instancia de}\; g$$